Classifications of Neuroscientific-Radiological Findings on “Practicing” in Mathematics Learning

Authors: Felicitas Pielsticker, Christoph Pielsticker, Ingo Witzke

Abstract:

Many people know ‘Mathematics needs practice!’ statement or similar ones from their mathematics lessons. It seems important to practice when learning mathematics. At the same time, it also seems important to practice how to learn mathematics. This paper places neuroscientific-radiological findings on “practicing” while learning mathematics in a context of mathematics education. To accomplish this, we use a literature-based discussion of our case study on practice. We want to describe neuroscientific-radiological findings in the context of mathematics education and point out stimulating connections between both perspectives. From a connective perspective we expect incentives that lead discussions in future research in the field of mathematics education.

Keywords: fMRI, education, mathematics learning, practicing.

References:

[1] A. Susac and S. Braeutigam. “A case for neuroscience in mathematics education,” Front. Hum. Neurosci, vol. 8, no. 314, pp. 1-3, 2014. https://doi.org/10.3389/fnhum.2014.00314
[2] R. Bruder. “Üben mit Konzept,“ Mathematiklehren, vol. 147, pp. 4-11, 2008.
[3] E. C. Wittmann, “Üben im Lernprozeß,“ in Handbuch produktiver Rechenübungen, Vol.2, Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, E. C. Wittmann and G. N. Müller, Ed. Stuttgart: Klett, 1992, pp. 175-182.
[4] H. Winter. “Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht,“ Mathematiklehren, vol. 84, pp. 4–16, 1984.
[5] K. Reusser. “Plädoyer für die Fachdidaktik und für die Ausbildung von Fachdidaktiker/innen für die Lehrerbildung,“ Beiträge zur Lehrerbildung, vol. 9, no. 2, pp. 193-215, 1991.
[6] M. Drönner, Die geschichtliche Entwicklung der Mathematikdidaktik mit dem Fokus auf die Beeinflussung der Didaktik durch das Humboldtsche Bildungsideal, der Meraner Reform und der neuen Mathematik. München: GRIN, 2012.
[7] H. Wußing, 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise – 1. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. https://doi.org/10.1007/978-3-540-77192-0
[8] H. Das, N. Dey, and V. E. Balas, Real-Time Data Analytics for Large Scale Sensor Data. Volume 6 in Advances in Ubiquitous Sensing Applications for Healthcare. Academic Press, 2019. https://doi.org/10.1016/C2018-0-02208-2
[9] S. Dehaene, The Number Sense. How The Mind Creates Mathematics. Oxford: University Press, 1997.
[10] M. Delazer, A. Ischebeck, F. Domahs, L. Zamarian, F. Koppelstaetter, C. M. Siedentopf, L. Kaufmann, T. Benke, and S. Felber. “Learning by Strategies and Learning by Drill-Evidence From an fMRI Study,” Neuroimage, vol. 25, no. 3, pp. 838-849, 2005.
[11] H. Bauersfeld. “Neurowissenschaften und Fachdidaktik – diskutiert am Beispiel Mathematik,“ mathematica didactica, vol. 21, no. 2, pp. 3-25, 1998.
[12] D. Tall, “Biological Brain, Mathematical Mind & Computational Computers (how the computer can support mathematical thinking and learning),” in Proceedings of the Fifth Asian Technology Conference in Mathematics, Chiang Mai, Thailand, W.-C. Yang, S.-C. Chu, and J.-C. Chuan, Ed. ATCM Inc, Blackwood VA, 2000, pp. 3-20.
[13] J. R. Anderson, J. M. Fincham, Y. Qin, and A. Stocco. “A central circuit of the mind,” Trends in Cognitive Science, vol. 12, no. 4, pp. 136-143, 2008. https://doi.org/10.1016/j.tics.2008.01.006
[14] J. R. Anderson. “Tracking Problem Solving by Multivariate Pattern Analysis and Hidden Markov Model Algorithms,” Neuropsychologia vol. 50, no. 4, pp. 487-498, 2012. https://doi.org/10.1016/j.neuropsychologia.2011.07.025
[15] M. Neubrand, E. Klieme, O. Lüdtke, and J. Neubrand. “Kompetenzstufen und Schwierigkeitsmodelle für den PISA-Test zur mathematischen Grundbildung,“ Unterrichtswissenschaft, vol. 30, no. 2, pp. 100-119, 2002.
[16] T. C. Rickard, A. F. Healy, and L. E. Bourne. “On the cognitive structure of basic arithmetic skills: operation, order, and symbol transfer effects. J. Exper,” Psychol., Learn., Mem., Cogn, vol. 20, pp. 1139 – 1153, 1994.
[17] M. Moormann. “Begriffliches Wissen als Grundlage mathematischer Kompetenzentwicklung – Eine empirische Studie zu konzeptuellen und prozeduralen Aspekten des Wissens von Schülerinnen und Schülern zum Ableitungsbegriff," 2019. https://edoc.ub.uni-muenchen.de/10887/1/moormann_marianne.pdf
[18] S. Grigutsch, U. Raatz, and G. Törner, “Einstellungen gegenüber Mathematik bei Mathematiklehrern,“ Journal für Mathematikdidaktik, vol. 19, no. 1, pp. 3–45, 1998.
[19] H. Bauersfeld, „Subjektive Erfahrungsbereiche als Grundlage einer Interaktionstheorie des Mathematiklernens und -lehrens,“ in Lernen und Lehren von Mathematik, H. Bauersfeld. Köln: Aulis, 1983, pp. 1-56.
[20] E. von Glasersfeld, Radikaler Konstruktivismus: Ideen, Ergebnisse, Probleme. Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1998.
[21] A. Ischebeck, L. Zamarian, M. Schocke, and M. Delazer. “Flexible Transfer of Knowledge in Mental Arithmetic – An fMRI Study,“ Neuroimage, vol. 44, no. 3, pp. 1103-1112, 2009.
[22] D. Bönig, Multiplikation und Division. Empirische Untersuchungen zum Operationsverständnis bei Grundschülern. Münster: Waxmann, 1995.
[23] F. Padberg, and C. Benz, Didaktik der Arithmetik. Für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. Berlin, Heidelberg: Springer, 2011.
[24] M. Minsky, The Society of Mind. New York: Simon & Schuster Paperbacks, 1988.
[25] E. C. Wittmann, “Wider die Flut der „bunten Hunde“ und der „grauen Päckchen“: Die Konzeption des aktiv-entdeckenden Lernens und des produktiven Übens,“ in Handbuch produktiver Rechenübungen, Vol.1, Vom Einspluseins zum Einmaleins, E. C. Wittmann and G. N. Müller, Ed. Stuttgart: Klett, 1990, pp. 152-166.
[26] T. Leuders. “Intelligentes Üben selbst gestalten! Erfahrungen aus dem Mathematikunterricht,“ Pädagogik (Weinheim), vol. 57, no. 11, pp. 29–32, 2005.
[27] E. Klein, K. Willmes, S. M. Bieck, J. Bloechle, and K. Moeller. “White matter neuro-plasticity in mental arithmetic: Changes in hippocampal connectivity following arithmetic drill training,” Cortex, vol. 114, pp. 115-123, 2019.
[28] T. Popescu, E. Sader, M. Schaer, A. Thomas, D. B. Terhune, A. Dowker, R. B. Mars, and R. C. Kadoshab. ”The brain-structural correlates of mathematical expertise,” Cortex, 114, pp. 140-150, 2019.
[29] Schwank (2003). Einführung in prädikatives und funktionales Denken. ZDM, 35(3), 70-78. http://subs.emis.de/journals/ZDM/zdm033a2.pdf
[30] G. M. Edelman, and G. Tononi, Consciousness: How Matter Becomes Imagination. New York: Basic Books, 2000.
[31] G. Krauthausen, Einführung in die Mathematikdidaktik – Grundschule. Berlin, Heidelberg: Springer, 2018. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54692-5_1
[32] H. Radatz, and W. Schipper, Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Hannover: Schroedel, 1983.
[33] F. Käpnick, Mathematiklernen in der Grundschule. Berlin, Heidelberg: Springer, 2014.
[34] E. C. Wittmann, and G. H. Müller, Handbuch produktiver Rechenübungen. Bd.1: Vom Einspluseins zum Einmaleins. Stuttgart: Klett, 1990.